Определение центра тяжести человека в разных положениях. Геометрия масс тела

Теоретическая часть.

Центр масс твердого тела является вполне определенной фиксированной точкой, не изменяющей своего положения относительно тела. Центр масс системы тел (тело человека – биомеханическая система, состоящая из звеньев) может менять свое положение, если изменяются расстояния между точками этой системы.

В биомеханике различают центры масс отдельных звеньев тела (например, голени или предплечья) и центр масс всего тела.
Центр тяжести звена - это воображаемая точка, к которой приложена равнодействующая сил тяжести всех частиц звена. Моменты всех сил тяжести эвена относительно его ЦТ взаимно уравновешиваются, их сумма равна нулю. Отсюда вытекают два способа определения положения ОЦТ двух и более звеньев: а) графический - сложением сил тяжести и б) аналитический - сложением моментов сил тяжести. Зная вес звеньев и радиусы центров их тяжести, можно приближенно определить положение ОЦТ всего тела.

Опытным путем (О. Фишер, Н.А. Бернштейн) были определены средние данные о весе звеньев тела и положении их центров тяжести. Если принять вес тела за 100%, то вес каждого звена может быть выражен в относительных единицах (%). При выполнении расчетов не обязательно знать ни вес всего тела, ни каждого его звена в абсолютных единицах.

Центры тяжести звеньев определены или по анатомическим ориентирам (голова, кисть), или по относительному расстоянию ЦТ от проксимального сустава (радиус центра тяжести - часть всей длины конечностей), или по пропорции (туловище, стопа).

Центр тяжести звена определяют по расстоянию от него до оси проксимального сустава - по радиусу центра тяжести. Его выражают относительно длины всего звена, принятой за единицу, считая от проксимального сочленения (проксимальный конец – расположенный ближе к началу звена). Для бедра он составляет приближенно 0,44; для голени - 0,42; для плеча - 0,47; для предплечья - 0,42; для туловища - 0,44 (отмеряют расстояние от поперечной оси плечевых суставов до оси тазобедренных суставов). Центр тяжести головы расположен в области турецкого седла клиновидной кости (проекция спереди на поверхность головы - между бровями, сбоку - на 3-3,5 см выше наружного слухового прохода). Центр тяжести кисти расположен в области головки третьей пястной кости, центр тяжести стопы - на прямой, соединяющей пяточный бугор пяточной кости с концом второго пальца, на расстоянии 0,44 от первой точки.

Общий центр тяжести всего тела - это воображаемая точка, к которой приложена равнодействующая сил тяжести всех звеньев тела. У человека, стоящего в основной стойке, горизонтальная плоскость, проходящая через ОЦМ, находится примерно на уровне второго крестцового позвонка. В положении лежа ОЦМ смещается в сторону головы примерно на 1%; у женщин он расположен в среднем на 1-2% ниже, чем у мужчин; у детей-дошкольников он существенно выше, чем у взрослых (например, у годовалых детей в среднем на 15%).

При изменении позы ОЦМ тела, естественно, смещается и в некоторых случаях, в частности при наклонах вперед и назад, может находиться вне тела человека.

Чтобы определить положение ОЦМ тела, используют либо экспериментальные, либо расчетные методы.

Аналитический способ определения ОЦТ основан на сложении моментов сил тяжести по теореме Вариньона: “Сумма моментов сил относительно любого центра равна моменту суммы этих сил (или равнодействующей) относительно того же центра”.

Когда поза задана, а также определены ЦТ всех звеньев тела и известны их относительные веса произвольно выбирают центр (точка О), относительно которого будут определять моменты сил тяжести. Эту точку можно поставить где угодно, но удобнее поместить ее внизу, слева от чертежа, чтобы все моменты были положительные.

Проводят из этой точки взаимно перпендикулярные оси ОХ и ОУ. Далее определяют момент сил тяжести звеньев тела. Так как силы тяжести направлены вертикально вниз, то кратчайшим расстоянием между точкой О и линией действия силы тяжести, например, стопы, будет являться отрезок Ох1, то есть х1 - координата ЦТ стопы.

По определению, кратчайшее расстояние между центром момента и линией действия силы является плечом этой силы. Значит, можно считать, что момент силы тяжести стопы относительно точки О по оси Х равен Мст = Р1  Ох1 .

Таким же образом можно определить моменты сил тяжести остальных звеньев, которые равны произведению относительного веса (Рзв.) звена на х-координату ЦТ данного звена. В общем виде формула будет иметь вид:

Мзвена = Рзвена  хзвена.

Теперь запишем сумму этих моментов сил по теореме Вариньона:

Р1х1 + Р2х2 + ... + Рnхn = (Р1 + Р2 + ... + Рn)  Х, или

Рiхi = (Рi)  Х. (1)

В левой части уравнения - сумма моментов сил тяжести всех звеньев тела относительно О по оси Х, а в правой - момент их равнодействующей Рi

Из всех величин уравнения неизвестно лишь значение Х, которое является х-координатой приложения равнодействующей силы Рi , то есть х-координатой ОЦТ.

Из (1) определяем:

Таким же способом, подставляя в уравнение (13) вместо координат х ЦТ звеньев их координаты у, находим координату У ОЦТ всего тела:

Определив координаты точки, легко найти ее местоположение, проведя две взаимно перпендикулярные линии из точек Х и У. Таким образом, определена и точка ОЦТ тела человека.

Приступим к расчетам для определения положения общего центра тяжести тела.

1.Перечертим схематическое положение. Определим длину звеньев тела на БСС.

Линейкой измерим длину каждого звена и запишем результаты (в мм) в колонку № 2 (См. табл. 2).

2. Определим центры тяжести звеньев.

Центры тяжести головы и туловища определяют по анатомическим ориентирам.

Для определения местоположения ЦТ остальных звеньев пользуются данными радиусов центров тяжести (k).

Таблица 1

Для этого необходимо длину звена (l) умножить на соответствую­щее значение радиуса центра тяжес­ти:

Запишем для каждого звена значение r в таблицу 2 колонку 3.

Полученный результат отложим от проксимального сустава.

Например, для определения ЦТ плеча необходимо длину звена аб умножить на 0,47 (k = 0,47): xпл = аб  0,47. Полученный результат отложить от точки а (плечевой сустав); отмечают точку А1.

Обозначим все точки, соответствующие центрам тяжести заглавными буквами (А1, А2 – ЦТ правого и левого плеча, Б1, Б2 – ЦТ правого и левого предплечья и т.д.).

3. На картинке с нанесёнными ЦТ звеньев построим систему координат XOY.

4. Определим координаты x и y ЦТ соответствующего звена, опустив перпендикуляры из точек (А1, А2, Б1 и т.д.) на оси координат. Данные занесем в таблицу. Для центра тяжести головы и кисти координаты также определены и занесены в таблицу.

3. Подсчитаем моменты сил тяжести каждого звена pixi, и piyi, то есть умножая координаты на соответствующее значение их относительных весов. Запишем в таблицу..

4. Сложим моменты сил тяжести ∑pixi. и ∑piyi (отдельно по оси х и у).

5. Рассчитаем координаты ЦМ по формулам (2) и (3) .

6. Нанесем положение ОЦТ по найденным координатам относительно начала координат.

Таблица расчёта координат ОЦТ (таблица 2)

Теперь по найденным координатам Х и У определяем точку ОЦТ тела человека.

Вариант №2

Вопрос №1

Дать определения основных пространственных характеристик движений.

Пространственные характеристики позволяют опре­делить, каково исходное и конечное положения при движении (координата), какова между ними разница, насколько они из­менились (перемещение) и через какие промежуточные поло­жения выполнялось движение (траектория), т.е. простран­ственные характеристики в целом определяют пространствен­ную форму движений человека.

Координата точки - это пространственная мера мес­тоположения точки относительно системы отсчета.

С точки зрения механики описать движение - это значит определить положение в любой момент времени, определить координаты опознавательных точек тела, по которым изуча­ют ход движения в пространстве.

По координатам определяют, где находится изучаемая точка относительно начала отсчета, измеряя ее линейные ко­ординаты. Положение точки на линии, определяет одна коор­дината, на плоскости - две, в пространстве - три.

Изучая движение нужно определить: 1) начальное поло­жение, из которого движение начинается; 2) конечное поло­жение, в котором движение заканчивается; 3) ряд мгновен­ных промежуточных положений, которые принимает тело при выполнении движения.

Перемещение точки - это пространственная мера из­менения местоположения точки в данной системе отсчета.

Перемещение - величина векторная. Она характеризует­ся численным значением (модулем) и направлением, т.е. оп­ределяет размах и направление движения. Если после движе­ния точка вернулась в исходное положение, перемещение рав­но нулю. Таким образом, перемещение есть не само движение, а лишь его окончательный результат - расстояние по прямой и направление от исходного до конечного положения.

Перемещение (линейное, в поступательном движении) из­меряется разностью координат в моменты начала и оконча­ния движения.

Перемещение тела при вращательном движении измеря­ется углом поворота - разностью угловых координат в одной и той же системе отсчета расстояний.

Траектория точки - это пространственная мера дви­жения (воображаемый след движения точки). Траекторию определяют, устанавливая ее длину, кривизну и ориентацию в пространстве.

Пространственный рисунок движения точки дает ее тра­ектория. Длина траектории показывает, каков путь точки.

Описание работы

Определение положения общего центра тяжести тела аналитическим способом.
Основные задачи: 1) научиться определять положение центров тяжести звеньев (ЦТ);
2) научиться определять положение общего центра тяжести тела (ОЦТ).

Умение оставаться в равновесии не прилагая к этому усилий очень важно для эффективной медитации, занятий йогой, цигун и так же для танцев живота. Это первое требование, скоторым, сталкиваются новички в этих видах занятий и одна из причин, по которым трудно сделать первые шаги без инструктора. Вопрос подсказывающий о том что человек своего центра тяжести не знает может выглядеть несколько по разному. В цигун, например, человек спросит как быть расслабленным и при этом выполнять движения стоя, начинающая танцовщица восточных танцев не будет понимать как разделить и координировать движения нижних и верхних частей туловища, а так же в обеих случаях люди будут перенапрягаться и часто терять устойчивость. Движения их будут неуверенными, неуклюжими.

По этому, важно понять как найти свой центр тяжести самому, это требует как мыслительной работы, так и сноровки, но со временем навык переходит на инстинктивный уровень.

Что нужно сделать чтобы не напрягать мышцы и при этом не пользоваться внешними опорами. Ответ очевиден, нужно перенести опору внутрь. Точнее опереться на условную внутреннюю ось. Где эта ось проходит? Понятие центра тяжести условное, но тем не менее применяется в физике. Там ее принято определять как точку приложения равнодействующей сил тяжести. Равнодействующая сила тяжести это совокупность всех сил тяжести с учетом направления их действия.

Сложновато пока? Запаситесь терпением.

То есть, мы ведь ищем точку в своем теле которая позволит нам не падать, не борясь при этом сознательно с земным притяжением. Это значит, что сила тяжести земли должна быть направленна так, чтобы она сходилась с остальными действующими силами где-то в центре нашего тела.

Такое направление сил создает условную ось в самом центре нашего тела, вертикальную поверхности это и есть вертикаль центра тяжести. Та часть тела которой мы упираемся в землю является нашей площадью опоры (мы упираемся в землю ступнями) В месте где эта вертикаль упирается в поверхность на которой мы стоим, то есть упираемся в землю, это точка центра тяжести внутри площади опоры. Если вертикаль сместиться из этого места, мы равновесие потеряем и упадем. Чем больше сама площадь опоры, тем нам легче оставаться близко к ее центру, и потому мы все инстинктивно будем делать широкий шаг стоя на не устойчивой поверхности. То есть площадь опоры это не только сами ступни, но еще и пространство между ними.

Еще важно знать что ширина площади опоры влияет сильнее чем длина. В случае человека, это значит что у нас больше шансов упасть на бок чем назад и уж тем более вперед. По этому при беге нам тяжелее удерживать равновесие, то же самое можно сказать о каблуках. А вот в широкой устойчивой обуви, устоять наоборот легче, даже легче чем совсем уж босяком. Однако упомянутые в начале виды активности предполагают очень мягкую, легкую обувь или ее полное отсутствие. По этому, помогать себе обувью мы не сможем.

Значит, очень важно найти центральную точку вертикальной линии на своей ступне. Обычно она располагается не в центре ступни, как некоторые автоматически предполагают, а ближе к пятке, где то на пол пути от центра ступни, к пятке.
Но это еще не все.

Кроме вертикальной линии центра тяжести есть еще горизонтальная, а так же отдельная для конечностей.
Горизонтальная линия у женщин и мужчин проходит немного по разному.

Впереди у женщин она проходит ниже, а у мужчин выше. У мужчин она проходит где-то на 4-5 пальцев ниже пупка, а у женщин на 10, примерно. Сзади женская линия проходит почти укопчика, а мужская выше него примерно на пять пальцев. Кроме того, для устойчивости в момент медитации важно обратить внимание на отвесную линию центра тяжести колена. Онарасположена немного выше кости (голени), но на два или три пальца ниже хряща.

Во время медитаций, как и во время танца живота, расставлять широко ступни не очень хорошо, максимальная ширина, обычно соответствует ширине плеч.

По этому, нужно немного помочь себе коленями попытавшись выстроить вертикальную ось как можно прямее. Станьте перед зеркалом, найдите на себе все описанные точки. Ногипоставьте на ширине плеч. Расслабьте мышцы ног и тела. Затем, выпрямите спину, не напрягая тело, расслабьте ноги немного согнув колени. Представьте себе три вертикальных линии, каждая из которых проходит в соответствующей точке в задней части туловища, в передней его части и в районе колен. Попытайтесь расположить точки так, чтобы передняя ось туловища была примерно на полпути меж задней и коленной осью. При этом колени не следует загибать так, чтобы они заходили за носок, они должны быть лишь немного согнуты и хорошо расслаблены. Желательно над центром тяжести внутри площади опоры, который мы нашли на ступне. Руки при этом можно свободно расположить по богам либо положить ладони на бедра.

Как вы будете знать, что нашли свой центр тяжести?

Вы будете ощущать легкое покачивание, но при этом точно будете знать, что не упадете.

Описывать положение тела человека можно разными способами. Изложим один из наиболее удобных, разрабо­танный В. Т. Назаровым (1974) и опирающийся на рабо­ты Г. В. Коренева (1964) по механике управляемого тела. Положение тела человека в пространстве описыва­ется в этом случае его местом, ориентацией и по­зой.

Место тела характеризует, в какой части про­странства (где именно - например, в какой части стадио­на, комнаты) находится в данный момент человек. Чтобы определить место тела, достаточно указать три координа­ты какой-либо точки тела в неподвижной системе коорди­нат. В качестве такой точки обычно удобно выбирать общий центр масс тела (ОЦМ), связывая с ним начало другой, подвижной системы координат, оси которой ориентированы так же, как и оси неподвижной системы.

Ориентация тела характеризует его поворот относительно неподвижной системы координат (вверх головой, вниз головой, горизонтально и т. п.). Поза тела характеризует взаимное расположение звеньев тела относительно друг друга. Определение места тела обычно не связано с больши­ми трудностями. Определение ориентации тела - задача гораздо более трудная, особенно при сложных позах. Объясняется это тем, что с точки зрения механики тело человека является телом переменной конфигурации (В. Т. Назаров, 1974). Для таких тел понятие об их ори­ентации в пространстве не является строгим.

Вспомним, как определяются основные плоскости и оси человеческого тела (см., например, В. В. Бунак, 1941) (рис. 1).

Основные плоскости тела ориентируются в системе трех взаимно перпендикулярных осей: вертикальной и двух горизонтальных - поперечной и глубинной, или пе­редне-задней.

Вертикальная плоскость, проходящая через переднюю срединную и позвоночную линии, а также всякая плос­кость, параллельная ей, называются сагиттальными. Они разделяют тело на правую и левую части.

Вертикальная плоскость, проходящая перпендикулярно к сагиттальной, а также всякая плоскость, параллель­ная ей, называются фронтальными. Они разделяют тело на переднюю и заднюю части.

Горизонтальные плоскости проходят перпендикулярно по отношению к этим двум плоскостям и называются трансверсальными (поперечными). Они раз­деляют тело на верхнюю и нижнюю части.

К сожалению, основные анатомические плоскости и оси мало пригодны для описания многих движений чело­века. Проблема здесь состоит в том, что с телом человека надо каким-то образом связать систему координат так, чтобы изменение ориентации этой системы отражало из­менение ориентации тела.

М. С. Лукин (1964) предложил с этой целью опреде­лять продольную ось тела следующим образом. Тело человека (в стойке руки вверх) делится горизонтальной плоскостью на две равные по весу половины. Линия, со­единяющая центры масс верхней и нижней половины тела (и проходящая через ОЦМ), образует продольную ось тела (OY). Другие две оси (ОХ и OZ) должны быть перпендикулярны ей и начинаться в ОЦМ. Передне-зад­нюю ось направляют параллельно плоскости симметрии таза, а поперечную- перпендикулярно ей.

В качестве начала систем координат, связанных с те­лом, не всегда удобно брать центр масс тела: его положе­ние довольно трудно определить, при изменении позы ОЦМ смещается и может даже выйти за пределы тела. Поэтому в качестве фиксированных антропометрических ориентиров, с которыми удобно связывать начало систе­мы координат, разными авторами предлагались:

а) выход крестцового канала (между крестцовыми рогами), который легко пальпируется. Так как крестец является жестким образованием, система координат, начинающаяся в этой точке, хорошо ориентируется: верти­кальная ось OY направлена вверх по крестцу, фронталь­ная ОХ - влево, сагиттальная ось OZ – вперед (Panjabietal., 1974);

б) вершина остистого отростка пятого поясничного позвонка (А. Н. Лапутин, 1976)-точка, весьма близко расположенная к центру масс тела человека, стоящего в обычной стойке.

Для определения ориентации тела с ним надо связать две системы координат, имеющих начало в одной точке. Оси одной из них остаются параллельными неподвижной системе координат (по отношению к которой определяется место тела); оси второй – связаны с телом. Ориентацию тела в этом случае характеризуют три Эйлеровых угла, с помощью которой можно перейти от одной системы координат к другой.

Рис I . Основные плоскости и оси человеческого тела.

Инерционные характеристики раскрывают, каковы особенности тела человека и движимых им тел в их взаимодействиях. От инер­ционных характеристик зависит сохранение и изменение скорости. Это масса, момент инерции, обычно непосредственно не регистрируются. Определяются данные, по которым рассчитывают эти характеристики.

Масса тела (т) определяется взвешиванием. Зная по весу тела его силу тяжести (G) и ускорение свободного падения тела (g),

G определяют массу:

т =G/g.

Распределение масс в теле в известной мере характеризуется положением его общего центра тяжести (ОЦТ). Применяют опыт­ное (экспериментальное) определение положения ОЦТ и рас­четное.

Один из наиболее точных опытных методов - взвешивание человека на треугольной платформе (рис.2) в заданной позе.

Рис. 2. Определение положения ОЦТ тела человека взвешиванием на плат форме (по Г. Хохмуту)

Необходимую позу устанавливают двумя способами. При первом спосо­бе позу срисовывают с кинокадра, увеличивая ее до натурального размера. На этот рисунок, находящийся на платформе, ложится испытуемый, прини­мая позу, соответствующую нанесенному контуру. При втором способе на кинокадре измеряют углы в крупных суставах тела (плечевые, локтевые, та­зобедренные, коленные, голеностоп­ные) и, используя угломеры, при­дают испытуемому на платформе тре­буемую позу.

Опытное определение выполня­ют и на моделях. Модель Абалакова - фигурка человека, построен­ная с соблюдением средних про порций тела (в 0,1 размера тела и 0,001 веса) Фигурка укладывается в заданной позе на лист бумаги с контурами позы (рис. 3, а) Лист с моделью передвигают по свободно качающейся на опоре О платформе, пока ОЦТ модели не совпадет с точкой подвеса платформы Нажимом снизу на иглу в центре платформы прокалывают лист бумаги в точке расположения ОЦТ.

Можно также применить шарнирную модель О. Фишера, которая позволя­ет определить положение ОЦТ в передне-задней плоскости (рис 3, б)

Масса - это мера инертности тела при поступательном дви­жении. Она измеряется отношением приложенной силы к вызываемому ею ускорению:

m=F/a ; [m]= M

Измерение массы здесь основано на втором законе Ньютона: Изменение движения пропорционально извне действующей силе и происходит по тому направлению, по которому эта сила прило­жена.

Описывать положение тела человека можно разными способами.

Место тела характеризует, в какой части пространства (где именно - например, в какой части стадиона, комнаты) находится в данный момент человек. Чтобы определить место тела, достаточно указать три координаты какой-либо точки тела в неподвижной системе координат. В качестве такой точки обычно удобно выбирать общий центр масс тела (ОЦМ), связывая с ним начало другой, подвижной системы координат, оси которой ориентированы так же, как и оси неподвижной системы.

Ориентация тела характеризует его поворот относительно неподвижной системы координат (вверх головой, вниз головой, горизонтально и т. п.). Поза тела характеризует взаимное расположение звеньев тела относительно друг друга. Определение места тела обычно не связано с большими трудностями. Определение ориентации тела - задача гораздо более трудная, особенно при сложных позах. Объясняется это тем, что с точки зрения механики тело человека является телом переменной конфигурации (В. Т. Назаров, 1974). Для таких тел понятие об их ориентации в пространстве не является строгим.

Основные плоскости тела ориентируются в системе трех взаимно перпендикулярных осей: вертикальной и двух горизонтальных - поперечной и глубинной, или передне-задней. Вертикальная плоскость, проходящая через переднюю срединную и позвоночную линии, а также всякая плоскость, параллельная ей, называются сагиттальными. Они разделяют тело на правую и левую части. Вертикальная плоскость, проходящая перпендикулярно к сагиттальной, а также всякая плоскость, параллельная ей, называются фронтальными. Они разделяют тело на переднюю и заднюю части.

Горизонтальные плоскости проходят перпендикулярно по отношению к этим двум плоскостям и называются трансверсальными (поперечными). Они разделяют тело на верхнюю и нижнюю части. К сожалению, основные анатомические плоскости и оси мало пригодны для описания многих движений человека. Проблема здесь состоит в том, что с телом человека надо каким-то образом связать систему координат так, чтобы изменение ориентации этой системы отражало изменение ориентации тела.

М. С. Лукин (1964) предложил с этой целью определять продольную ось тела следующим образом. Тело человека (в стойке руки вверх) делится горизонтальной плоскостью на две равные по весу половины. Линия, соединяющая центры масс верхней и нижней половины тела (и проходящая через ОЦМ), образует продольную ось тела (OY). Другие две оси (ОХ и OZ) должны быть перпендикулярны ей и начинаться в ОЦМ. Передне-заднюю ось направляют параллельно плоскости симметрии таза, а поперечную-- перпендикулярно ей.

В качестве начала систем координат, связанных с телом, не всегда удобно брать центр масс тела: его положение довольно трудно определить, при изменении позы ОЦМ смещается и может даже выйти за пределы тела. Поэтому в качестве фиксированных антропометрических ориентиров, с которыми удобно связывать начало системы координат, разными авторами предлагались:

а) выход крестцового канала (между крестцовыми рогами), который легко пальпируется. Так как крестец является жестким образованием, система координат, начинающаяся в этой точке, хорошо ориентируется: вертикальная ось OY направлена вверх по крестцу, фронтальная ОХ - влево, сагиттальная ось OZ - вперед (Panjabietal., 1974);

б) вершина остистого отростка пятого поясничного позвонка (А. Н. Лапутин, 1976)--точка, весьма близко расположенная к центру масс тела человека, стоящего в обычной стойке .

Для определения ориентации тела с ним надо связать две системы координат, имеющих начало в одной точке. Оси одной из них остаются параллельными неподвижной системе координат (по отношению к которой определяется место тела); оси второй - связаны с телом. Ориентацию тела в этом случае характеризуют три Эйлеровых угла, с помощью которой можно перейти от одной системы координат к другой.

Рис 1.

Инерционные характеристики раскрывают, каковы особенности тела человека и движимых им тел в их взаимодействиях. От инерционных характеристик зависит сохранение и изменение скорости. Это масса, момент инерции, обычно непосредственно не регистрируются. Определяются данные, по которым рассчитывают эти характеристики.

Масса тела (т) определяется взвешиванием. Зная по весу тела его силу тяжести (G) и ускорение свободного падения тела (g), G определяют массу: т =G/g .

Распределение масс в теле в известной мере характеризуется положением его общего центра тяжести (ОЦТ). Применяют опытное (экспериментальное) определение положения ОЦТ и расчетное.

Один из наиболее точных опытных методов - взвешивание человека на треугольной платформе (рис.2) в заданной позе.

Рис. 2.

Необходимую позу устанавливают двумя способами. При первом способе позу срисовывают с кинокадра, увеличивая ее до натурального размера. На этот рисунок, находящийся на платформе, ложится испытуемый, принимая позу, соответствующую нанесенному контуру. При втором способе на кинокадре измеряют углы в крупных суставах тела (плечевые, локтевые, тазобедренные, коленные, голеностопные) и, используя угломеры, придают испытуемому на платформе требуемую позу.

Опытное определение выполняют и на моделях. Модель Абалакова - фигурка человека, построенная с соблюдением средних про порций тела (в 0,1 размера тела и 0,001 веса) Фигурка укладывается в заданной позе на лист бумаги с контурами позы (рис. 3, а) Лист с моделью передвигают по свободно качающейся на опоре О платформе, пока ОЦТ модели не совпадет с точкой подвеса платформы Нажимом снизу на иглу в центре платформы прокалывают лист бумаги в точке расположения ОЦТ.

Можно также применить шарнирную модель О. Фишера, которая позволяет определить положение ОЦТ в передне-задней плоскости (рис 3, б)

Масса - это мера инертности тела при поступательном движении. Она измеряется отношением приложенной силы к вызываемому ею ускорению: m=F/a ; [m]= M

Измерение массы здесь основано на втором законе Ньютона: Изменение движения пропорционально извне действующей силе и происходит по тому направлению, по которому эта сила приложена.

Масса тела характеризует, как именно приложенная сила может изменить движение тела. Одна и та же сила вызовет большее ускорение у тела с меньшей массой, чем у тела с большей массой.

Масса тела человека во время движения не изменяется. Так как она служит мерой инерции, то не следует говорить: «набрать инерцию», «погасить инерцию». Увеличивают и уменьшают не массу (как меру инерции), а кинетическую энергию (зависящую от скорости тела).

Для анализа движений часто приходится учитывать не только величину массы, но и ее распределение в теле. В известной степени это указывает на местоположение центра масс тела. Эта точка совпадает с центром тяжести тогоже тела (центр масс совпадает с центром инерции как точкой приложения параллельных сил инерции всех точек тела).

Рис. 3. Определение положения ОЦТ тела человека: а - по модели В. М. Абалакова, б - по модели О. Фишера

Момент инерции - это мера инертности тела при вращательном движении. Момент инерции тела равен отношению момента силы относительно данной оси к вызываемому им угловому ускорению:

I=Mz(F)/е=?mr2; [I]= ML2

Момент инерции тела относительно данной оси численно равен сумме произведений масс всех его частиц и квадратов расстояний каждой частицы до этой оси.

Отсюда видно, что момент инерции тела больше, когда его частицы дальше от оси вращения. В таком случае тот же момент силы Mz (F) вызовет меньшее угловое ускорение (е). Инерционное сопротивление быстро увеличивается с отдалением частей тела от оси вращения .

Обратим внимание на то, что основное уравнение динамики в принципе одинаково для поступательного и вращательного движения. В левой его части причина изменения движения - сила (F) или момент силы Мг (F); в правой части сначала мера инертности-- масса (т) или момент инерции (I), и далее мера изменения скорости--ускорение линейное (а) или угловое (е).

Поступательное движение Вращательное движение

Заметим также, что действие силы во вращательном движении зависит от того, как далеко проходит линия ее действия от оси вращения (r). Инертное сопротивление в этом случае зависит также от того, как частицы тела (их массы) распределены относительно оси вращения (R).

Величина R называется радиусом инерции. Она показывает, насколько удалены массы от оси вращения. Если расположить все частицы тела на одинаковом расстоянии от оси, получится полый цилиндр. Радиус такого цилиндра, момент инерции которого равен моменту инерции изучаемого тела, и есть радиус инерции (R). Он позволяет сравнивать различные распределения массы тела относительно разных осей вращения .

Понятие о моменте инерции очень важно для понимания движений, хотя точное количественное определение этой величины в конкретных случаях пока затруднено.

Тело человека - это система подвижно соединенных звеньев. На каждое звено тела человека действует сила тяжести звена, направленная вертикально вниз. Если силы тяжести звеньев обозначить соответственно G1, G2, ... Gn, то равнодействующая этих параллельных сил Gтела и модуль (величина) этой силы, равна:

Gтела = G1 + G2 + ... + Gn = .

При любом повороте тела силы остаются приложенными в одних и тех же точках звеньев и сохраняют свое вертикальное направление, оставаясь параллельными друг другу. Следовательно, и равнодействующая сил тяжести звеньев тела будет при любых положениях тела проходить через одну и ту же точку тела, неминуемо с ним связанную, являющуюся центром параллельных сил тяжести звеньев.

Точка, через которую проходит линия действия равнодействующей элементарных сил тяжести при любом повороте тела в пространстве, являясь центром параллельных сил тяжести, называется общим центром тяжести (ОЦТ) твердого тела.

Так как тело человека не является неизменным твердым телом, а представляет собой систему подвижных звеньев, то положение ОЦТ будет определяться главным образом позой тела человека (т.е. взаимным относительным положением звеньев тела) и изменяться с изменением позы.

Знание положения ОЦТ человека важно для биомеханического анализа и для решения многих самостоятельных задач механики спортивных движений. Часто по движению ОЦТ мы судим о движении человека в целом, как бы оцениваем результат движения. По характеристикам движения ОЦТ (траектории, скорости, ускорению) можно судить о технике выполнения движения.

Степень напряжения тех или иных мышечных групп в статическом положении зависит от распределения массы тела (от конструкционных особенностей), и этим определяются двигательные возможности человека.

Говоря об ОЦТ тела человека, следует иметь в виду не геометрическую точку, а некоторую область пространства, в которой эта точка перемещается. Это перемещение обусловлено процессами дыхания, кровообращения, пищеварения, мышечного тонуса и т.д., т.е. процессами, приводящими к постоянному смещению ОЦТ тела человека. Ориентировочно можно считать, что диаметр сферы, внутри которой происходит перемещение ОЦТ, в спокойном состоянии, составляет 10-20 мм. В процессе движения смещение ОЦТ может значительно увеличиваться и этим оказывать влияние на технику выполнения упражнений.

На каждое звено и на все тело человека постоянно действуют силы тяжести, вызванные притяжением и вращением Земли.

Когда тело покоится на опоре (или подвешено), сила тяжести, приложенная к телу, прижимает его к опоре (или отрывает от подвеса). Это действие тела на опору (верхнюю или нижнюю) измеряется весом тела.

Вес тела (статический) - это мера его воздействия в покое на покоящуюся же опору (подвес), препятствующую его падению. Он равен произведению массы тела m на ускорение свободного падения g.

P = mg ; [P] - H (ньютон)

Значит, сила тяжести и вес тела - не одна и та же сила. Вес тела человека приложен к опоре, а сила тяжести приложена к телу человека (центру тяжести).

Опытным путем (О. Фишер, Н.А. Бернштейн) были определены средние данные о весе звеньев тела и положении их центров тяжести. Если принять вес тела за 100%, то вес каждого звена может быть выражен в относительных единицах (%). При выполнении расчетов не обязательно знать ни вес всего тела, ни каждого его звена в абсолютных единицах.

Центры тяжести звеньев определены или по анатомическим ориентирам (голова, кисть), или по относительному расстоянию ЦТ от проксимального сустава (радиус центра тяжести - часть всей длины конечностей), или по пропорции (туловище, стопа).

Центр тяжести звена определяют по расстоянию от него до оси проксимального сустава - по радиусу центра тяжести. Его выражают относительно длины всего звена, принятой за единицу, считая от проксимального сочленения. Для бедра он составляет приближенно 0,44; для голени - 0,42; для плеча - 0,47; для предплечья - 0,42; для туловища - 0,44 (отмеряют расстояние от поперечной оси плечевых суставов до оси тазобедренных суставов). Центр тяжести головы расположен в области турецкого седла клиновидной кости (проекция спереди на поверхность головы - между бровями, сбоку - на 3-3,5 см выше наружного слухового прохода). Центр тяжести кисти расположен в области головки третьей пястной кости, центр тяжести стопы - на прямой, соединяющей пяточный бугор пяточной кости с концом второго пальца, на расстоянии 0,44 от первой точки (рис. 4, а).

Зная вес звеньев и радиусы центров их тяжести, можно приближенно определить положение ОЦТ всего тела .

Общий центр тяжести всего тела - это воображаемая точка, к которой приложена равнодействующая сил тяжести всех звеньев тела. При основной стойке он расположен в области малого таза, впереди крестца (по М.Ф. Иваницкому). Положение ОЦТ тела надо знать при определении равновесия человека на опоре (или в подвесе), в водной среде, в покое, а также под воздействием потока воздуха или воды. Для определения условий равновесия тела при покое или движении в среде важно узнать положение двух точек: центра объема и центра поверхности тела.

Центр объема (ЦО) тела человека-- это точка приложения выталкивающей силы при полном погружении тела в воду. Он совпадает с центром тяжести вытесненной воды в форме погруженного тела. Так как плотность тела человека неодинакова, ЦО обычно на несколько сантиметров ближе к голове (при выпрямленном положении тела), чем ОЦТ. Значит, погруженное в воду тело человека в выпрямленном положении будет поворачиваться вокруг поперечной оси ногами вниз.

Центр поверхности (ЦП) тела человека - это при данной позе тела и его ориентации относительно потока (воды или воздуха) точка приложения равнодействующей напора среды. Сила действия среды, будучи расположена по ту или иную сторону от ОЦТ человека, обусловливает соответствующий поворот тела.

Момент инерции звена тела дает представление о величине массы звена и ее распределении относительно заданной оси. Эта общая характеристика не отражает, насколько она зависит от величины масс и насколько от распределения материальных частиц относительно заданной оси. Момент инерции служит лишь мерой инертности. Относительно разных осей момент инерции звена различен. Обычно нужно знать момент инерции звена относительно поперечной оси проксимального сустава. Момент инерции для неоднородных тел, не имеющих правильной геометрической формы, определяют только опытным путем. Приближенно моменты инерции длинных звеньев конечностей равны 0,3 ml2 (где т - масса звена и l - длина звена). Радиусы инерции относительно поперечной оси проксимального сустава приближенно равны для плеча 0,55, для предплечья - 0,50, для бедра - 0,53 и для голени - 0,50 всей длины звена. Радиусы инерции существенно больше радиусов центров тяжести, поэтому при расчетах нельзя считать их равными.

Момент инерции тела человека относительно заданной оси определяется как сумма моментов инерции всех звеньев тела относительно той же оси. Наименьший момент инерции выпрямленного тела человека - момент инерции относительно продольной оси тела, проходящей через его ОЦТ (рис. 4, б). Направленное изменение момента инерции широко используется при управлении вращательными движениями тела.

Рис. 4. Геометрия масс тела человека: а - центры тяжести и относительные веса звеньев (по О. Фишеру и Н. А. Бернштейну); б - моменты инерции тела относительно разных осей

Следует различать общий центр тяжести тела (ОЦТ тела) человека и центры тяжести отдельных частей тела.

Общим центром тяжести тела человека называется точка приложе­ния равнодействующей всех сил тяжести составляющих его частей (зве­ньев тела). Каждая часть тела человека при определенной массе и специ­фическом расположении ее имеет собственный центр тяжести. Так, центр тяжести головы находится сзади спинки турецкого седла пример­но на 7 мм; центр тяжести туловища-на 0,44 расстояния от плечевого сустава до тазобедренного, спереди от верхнего края 1 -го поясничного позвонка; центр тяжести плеча-на 0,47, предплечья - на 0,42, бедра- на 0,44; голени - на 0,42 расстояния от своего проксимального конца; центр тяжести кисти с несколько согнутыми пальцами приблизительно на 1 см проксимальнее головки 3-й пястной кости; центр тяжести стопы -на ее продольной оси и отстоит от ее заднего края на 0,44 длины стопы.

ОЦТ тела служит показателем распределения массы тела в организме человека, определяя в той или иной мере его телосложение. Ведь ни обхваты, ни линейные размеры, обычно упот­ребляемые в антропометрической практике, не являются достаточ­ным показателем того количества массы, которое соответствует этим размерам. При одинаковых линейных размерах количество массы, определяемое ими, может быть неодинаково (в зависимости от раз­ного удельного веса тканей и органов) .

Чем выше расположен ОЦТ тела, тем масса верхней половины тела больше. Например, у гимнастов он расположен выше, чем у легкоатле­тов-бегунов, так как большие физические нагрузки у гимнастов прихо­дятся на мышцы верхних конечностей, а у бегунов - на мышцы нижних конечностей. Возникают различия в распределении мышечных масс.

Когда говорят «центр тяжести человеческого тела» и имеют в виду живого человека, то подразумевают не точку, а сферу, в которой эта точка расположена. В зависимости от осо­бенностей кровообращения, дыхания, пищеварения и пр. в каждый момент времени внутри тела происходит перераспределение его мас­сы, что сказывается и на положении ОЦТ: он постоянно несколько перемещается в ту или иную сторону. Ориентировочно можно счи­тать, что диаметр сферы, внутри которой происходит перемещение ОЦТ тела при спокойном положении тела, равняется 5-10 мм.

Для установления местоположения ОЦТ тела необходимо опре­делять его в трех плоскостях: фронтальной, горизонтальной и сагит­тальной. При любом симметричном положении тела его ОЦТ распо­ложен в медианной плоскости, поскольку правая и левая половины тела весят приблизительно одинаково (хотя масса внутренних органов, расположенных справа, примерно на 500 г больше, чем располо­женных слева, в связи с тем что в правой половине находится боль­шая часть такого массивного органа, как печень).

Впервые положение ОЦТ тела определил Борелли в 1679 г., отме­тив, что в выпрямленном состоянии тела он находится между ягоди­цами и лобком. Для определения ОЦТ тела использовался метод уравновешивания лежащего на доске человека.

М.Ф. Иваницкий опреде­лил местоположение ОЦТ тела в горизонтальной плос­кости у 650 испытуемых. От­носительно продольной оси тела положение его обозна­чено индексом: отношением расстояния от центра тяжес­ти до подошвенной поверх­ности стопы к длине тела, умноженным на тысячу. Наиболее часто значение ин­декса составляет 555-565, т.е. ОЦТ тела находится не­сколько выше середины тела. Другим показателем положения ОЦТ тела являет­ся его проекция на позвоноч­ный столб и на брюшную стенку. Наблюдения показывают, что ОЦТ тела может находиться в пределах 1-5-го кре­стцового позвонков. Положение его относительно продольной оси тела и позвоночного столба зависит от многих факторов: пола, возра­ста, развития мускулатуры, массивности скелета, выраженности жи­роотложения и пр. Возможны и суточные колебания положения ОЦТ тела, связанные с деформациями, которые тело испытывает при больших физических нагрузках. Индивидуальные колебания его положения относительно позвоночного столба более заметны, чем относительно длины тела. На переднюю поверхность тела ОЦТ про­ецируется выше лобкового симфиза.

У новорожденных ОЦТ тела располагается на уровне 5-6-го груд­ных позвонков, к двум годам он опускается до уровня 1-го поясничного позвонка и продолжает опускаться до 16-18 лет, постепенно перемеща­ясь не только вниз, но и кзади. У мужчин ОЦТ тела находится на уровне 3-го поясничного-5-го крестцового позвонка, ау женщин - на уровне 5-го поясничного до 1-го копчикового (рис. 161). Средняя относитель­ная высота ОЦТ тела (по отношению к длине тела) у мужчин составляет 572

а у женщин - 559. В пожилом возрасте поло­жение ОЦТ тела зависит, кроме всего от
особенностей осанки. Каждому типу телосложения соответствуют свои обенности положения ОЦТ тела. При долихоморфных пропорциях тела он располагает­ся относительно ниже, чем при брахиморфных. При преимущественном отложении
подкожного жирового слоя в области таза и бедер (у женщин) ОЦТ тела находится ниже, чем при более равномерном его распределении.

Особенности пропорций тела и распреде­ления мышечной массы у спортсменов различных специализаций также обусловливают различия в положении ОЦТ тела. У пловцов более высокое расположение его, чем у теннисистов, а у велосипеди­стов более низкое; у хоккеистов более низкое, чем у баскетболистов.

При анализе движений важно знать траекторию центра тяжести. Без этого невозможно определить ни скорость, ни ускорение, ни усилие, испытываемые телом или его отдельными зве­ньями при выполнении движения.

Для определения траектории ОЦТ тела при движении необходимо, пользуясь фотоотпечатками или рисунками с кинограммы человеческой фигуры, определить последовательно положения ОЦТ тела в каждый момент данного движения. Линия, соединившая полученные точки, и будет траекторией ОЦТ при выполнении данного движения. Более под­робно методы оценки траектории ОЦТ изучаются в курсе биомеханики.

Площадь опоры. Площадь опоры определяется площадью опор­ных поверхностей тела и величиной пространства, заключенного между ними. Площадь опоры всегда учитывается при анализе физических упражнений. От нее зависит устойчивость тела: она тем больше, чем больше площадь опоры. Так, устойчивость тела в стойке ноги врозь больше, чем в стойке ноги вместе; в стойке на двух ногах - чем в стойке на одной ноге; на лыжах - чем на коньках; в стойке фехтовальщика или боксера при расставленных ногах чем в обычном положении стоя (поэтому и маневренность движений без потери равновесия в спортивном поединке достаточно велика).

Виды равновесия. Вид равновесия определяется по соотношению площади опоры с положением ОЦТ тела. Если площадь опоры распо­ложена ниже ОЦТ тела, то равновесие неустойчивое или, по опреде­лению Д. Д. Донского, ограниченно устойчивое. Если площадь опо­ры находится выше ОЦТ тела, равновесие устойчивое (тело, выве­денное из этого положения, может без участия внутренних сил прий­ти в исходное).

В зависимости от вида равновесия действующие силы ведут себя различно. Так, сила тяжести при неустойчивом или ограниченно ус­тойчивом равновесии оказывает сдавливающее влияние на отдель­ные звенья тела, при устойчивом – растягивающее (на разрыв).

Условия сохранения равновесия тела и степень его устойчивости. Равновесие тела в том или ином положении сохраняется при усло­вии, если вертикаль ОЦТ тела проходит внутри площади опоры. Если же она выходит за пределы границ площади опоры, равновесие нарушается-тело падает. Степень устойчивости тела при выполне­нии упражнения зависит от высоты расположения ОЦТ тела и от величины площади опоры. Чем ниже расположен ОЦТ тела и больше площадь опоры, тем устойчивость больше. Количественной характе­ристикой степени устойчивости тела является угол устойчивости. Он образован вертикалью, опущенной из ОЦТ тела, и линией, прове­денной из него к краю площади опоры. Чем больше угол устойчиво­сти, тем устойчивость тела больше. Величина угла устойчивости оп­ределяет возможности перемещения тела без потери равновесия.