Методические рекомендации по курсу начертательной геометрии. Способ изготовления эксцентричного перехода между трубами Расчет развертки конуса

С развертками поверхностей мы часто встречаемся в обыденной жизни, на производстве и в строительстве. Чтобы изготовить футляр для книги (рис. 169), сшить чехол для чемодана, покрышку для волейбольного мяча и т. п., надо уметь строить развертки поверхностей призмы, шара и других геометрических тел. Разверткой называется фигура, полученная в результате совмещения поверхности данного тела с плоскостью. Для одних тел развертки могут быть точными, для других — приближенными. Точные развертки имеют все многогранники (призмы, пирамиды и др.), цилиндрические и конические поверхности и некоторые другие. Приближенные развертки имеют шар, тор и другие поверхности вращения с криволинейной образующей. Первую группу поверхностей будем называть развертывающимися, вторую — неразвертывающимися.

TBegin-->TEnd-->

TBegin-->
TEnd-->

При построении разверток многогранников придется находить действительную величину ребер и граней этих многогранников с помощью вращения или перемены плоскостей проекций. При построении приближенных разверток для неразвертывающихся поверхностей придется заменять участки последних близкими к ним по форме развертывающимися поверхностями.

Для построения развертки боковой поверхности призмы (рис. 170) считают.что плоскость развертки совпадает с гранью AADD призмы; с этой же плоскостью совмещают другие грани призмы, как это показано на рисунке. Грань ССВВ предварительно совмещают с гранью ААВВ. Линии сгибов в соответствии с ГОСТ 2.303—68 проводят тонкими сплошными линиями толщиной s/3-s/4. Точки на развертке принято обозначать теми же буквами, как и на комплексном чертеже, но с индексом 0 (нулевое). При построении развертки прямой призмы по комплексному чертежу (рис. 171, а) высоту граней берут с фронтальной проекции, а ширину — с горизонтальной. Развертку принято строить так, чтобы к наблюдателю была обращена лицевая сторона поверхности (рис. 171, б). Это условие важно соблюдать потому, что некоторые материалы (кожа, ткани) имеют две стороны: лицевую и оборотную. К одной из граней боковой поверхности пристраивают основания призмы ABCD.

Если на поверхности призмы задана точка 1, то на развертку ее переносят с помощью двух отрезков, помеченных на комплексном чертеже одним и двумя штрихами, первый отрезок С1l1 откладывают вправо от точки С0, а второй отрезок — по вертикали (к точке l0).

TBegin-->
TEnd-->

Аналогично строят развертку поверхности цилиндра вращения (рис. 172). Делят поверхность цилиндра на определенное количество равных частей, например на 12, и развертывают вписанную поверхность правильной двенадцатиугольной призмы. Длина развертки при таком построении получается несколько меньше действительной длины развертки. Если требуется значительная точность, то применяют графо-аналитический способ. Диаметр d окружности основания цилиндра (рис. 173, а) умножают на число π = 3,14; полученный размер используют в качестве длины развертки (рис. 173, б), а высоту (ширину) берут непосредственно с чертежа. К развертке боковой поверхности пристраивают основания цилиндра.

TBegin-->
TEnd-->

Если на поверхности цилиндра задана точка А, например между 1 и 2-й образующими, то ее место на развертке находят с помощью двух отрезков: хорды, отмеченной утолщенной линией (правее точки l1), и отрезка, равного расстоянию точки А от верхнего основания цилиндра, помеченного на чертеже двумя штрихами.

Значительно труднее построение развертки пирамиды (рис. 174, а). Ее ребра SA и SC являются прямыми общего положения и проецируются на обе плоскости проекций искажением. Прежде чем строить развертку, необходимо найти действительную величину каждого ребра. Величину ребра SB находят путем построения его третьей проекции, поскольку это ребро параллельно плоскости П 3 . Ребра SA и SC вращают вокруг горизонтально-проецирующей оси, проходящей через вершину S настолько, чтобы они стали параллельными фронтальной плоскости проекций П, (таким же способом может быть найдена действительная величина ребра SB).

TBegin-->
TEnd-->

После такого вращения их фронтальные проекции S 2 A 2 и S 2 C 2 будут равны действительной величине ребер SA и SC. Стороны основания пирамиды, как горизонтальные прямые, без искажения проецируются на плоскость проекций П 1 . Имея три стороны каждой грани и пользуясь способом засечек, легко построить развертку (рис. 174, б). Построение начинают с передней грани; на горизонтальной прямой откладывают отрезок A 0 С 0 =A 1 C 1 , первую засечку делают радиусом A 0 S 0 — A 2 S 2 вторую — радиусом C 0 S 0 = = G 2 S 2 ; в пересечении засечек получают точку S„. Принимают заказу сторону A 0 S 0 ; из точки A 0 делают засечку радиусом A 0 В 0 =A 1 B 1 из точки S 0 делают засечку радиусом S 0 B 0 =S 3 B 3 ; в пересечении засечек получают точку В 0 . Аналогично к стороне S 0 G 0 пристраивают грань S 0 B 0 C 0 . В заключение, к стороне A 0 С 0 пристраивают треугольник основания A 0 G 0 S 0 . Длины сторон этого треугольника можно взять непосредственно с развертки, как показано на чертеже.

Развертку конуса вращения строят так же, как и развертку пирамиды. Делят окружность основания на равные части, например на 12 частей (рис. 175, а), и представляют, что в конус вписана правильная двенадцатиугольная пирамида. Первые три грани показаны на чертеже. Разрезают поверхность конуса по образующей S6. Как известно из геометрии, развертка конуса изображается сектором круга, у которого радиус равен длине образующей конуса l. Все образующие кругового конуса равны, поэтому действительная длина образующей l равна фронтальной проекции левой (или правой) образующей. От точки S 0 (рис. 175, б) по вертикали откладывают отрезок 5000 =l. Этим радиусом проводят дугу окружности. От точки O 0 откладывают отрезки Оl 0 = O 1 l 1 , 1 0 2 0 = 1 1 2 1 и т. д. Отложив шесть отрезков, получают точку 60, которую соединяют с вершиной S0. Аналогично строят левую часть развертки; снизу пристраивают основание конуса.

TBegin-->
TEnd-->

Если требуется нанести на развертку точку В, то проводят через нее образующую SB (в нашем случае S 2), наносят эту образующую на развертку (S 0 2 0); вращая образующую с точкой В вправо до совмещения ее с образующей S 3 (S 2 5 2), находят действительное расстояние S 2 B 2 и откладывают его от точки S 0 . Найденные отрезки помечены на чертежах тремя штрихами.

Если на развертке конуса не требуется наносить точки, то она может быть построена быстрее и точнее, поскольку известно, что угол сектора развертки a=360°R/l радиус окружности основания, а l — длина образующей конуса.

Основными размерами конусного перехода круглого сечения (рис. 129) являются: D-диаметр нижнего основания; d-диаметр верхнего основания; h - высота перехода и угол раскрытия перехода, который образуется от пересечения боковых граней бокового вида-яерехода при их продолжении.

Рис. 129. Развертка полного и усеченного конусов

Угол раскрытия в переходах принимается равным 25-35°, если нет особых указаний на чертежах.

При угле раскрытия 25-35° высота перехода приблизительно равна 2 (D-d).

Переходы с круглого на круглое сечение бывают с доступной и недоступной вершинами. В первом случае боковые грани бокового вида перехода при их продолжении пересекаются в пределах листа, во вторсим случае - за его пределами.

Изготовление перехода с круглого на круглое сечение начинается с построения развертки и раскроя отдельных элементов перехода.

Рассмотрим приемы построения развертки конусных переходов, представляющих собой усеченный конус.

Полный конус - тело, изображенное на рис. 129,а, с диаметром основания D и вершиной О.

Если прокатать конус на плоскости вокруг вершин О, то получится след, который и будет разверткой конуса. Длина дуги, составляющей след окружности основания конуса с диаметром D, равна к D, а радиус размером R равен длине боковой образующей конуса 1.

Развертка прямого перехода с доступной вершиной. Если срезать конус параллельно основанию, то получим усеченный конус (рис. 129,б).

Чтобы вычертить развертку усеченного конуса, строим его боковой вид (АБВГ на рис. 129,в) по заданному для данного примера диаметру нижнего основания D = 320 мм, верхнего основания d = 145 мм и высоте h = 270 мм.

Для построения развертки продолжаем линии АГ и БВ до их пересечения в точке О (рис. 129,в). Если построение сделано правильно, то точка О обязательно должна расположиться на осевой линии.

Ставим циркуль в точку О и проводим две дуги: одну через точку А и другую через точку Г; от произвольной точки В 1 на нижней дуге откладываем длину окружности основания конуса, которую определяем умножением диаметра D на 3,14. Точки В 1 и Н соединяем с вершиной О. Фигура Д 1 В 1 НН 1 будет разверткой усеченного конуса. К полученной развертке прибавляем припуски на фальцы, как показано на рисунке.

Указанный выше способ построения развертки усеченного конуса возможен при условии, если боковые образующие АГ и БВ при их продолжении пересекаются на доступном расстоянии от основания конуса, т. е. при доступной вершине конуса.

Развертка прямого перехода с недоступной вершиной. Если диаметр верхней окружности конуса по размеру мало отличается от диаметра нижней окружности, то прямые АГ и БВ в пределах картины не пересекутся. В таких случаях для вычерчивания развертки прибегают к приближенным построениям.

Одним из наиболее простых способов приближенного построения развертки перехода с малой конусностью является способ Л. А. Лаптопа.

Построим для примера развертку перехода с высотой h = 750 мм, диаметром нижнего основания D = 570 мм и диаметром верхнего основания d = 450 мм. Для определения высоты развертки I чертим боковой вид перехода по заданным размерам, как показано на рис. 130,а. Длина I боковой образующей бокового вида перехода и будет высотой развертки. Построение развертки этого перехода по способу Л. А. Лапшова (рис. 130,б) производится следующим образом.

Рис. 130. Развертка перехода круглого сечения по способу Л. А. Лапшова

Сначала определяем приблизительные размеры развертки, чтобы, можно было при вычерчивании развертки правильно расположить ее на листах кровельной стали с целью уменьшения отходов и экономии материалов. Для этого вычисляем ширину развертки перехода у нижнего и верхнего основания.

Ширина развертки у нижнего основания равна 3.14 х D = 3,14 х 570 = 1 790 мм, ширина развертки у верхнего основания равна 3.14 х d = 3,14 х 450 =1 413 мм.

Так как ширина развертки больше длины листа (1 420 мм), а высота больше ширины листа (710 мм), то картина для перехода по длине и ширине будет составляться из листа с надставками.

Полная ширина картины с припусками на фальцы (одинарный замыкающий шириной 10 мм и промежуточный двойной шириной 13 мм) будет равна 1 790 + 25 + 43=1 858 мм.

Для построения развертки на картине проводим ось О-О" на расстоянии приблизительно 930 мм от края (1 858:2). На расстоянии 20 мм от нижней кромки листа откладываем высоту развертки /, размер которой берем с бокового вида, и находим точки Л и Б, как показано на рис. 130,б. Точки А и Б будут крайними точками оси развертки перехода. От точки Б влево на перпендикулярной к ней линии откладываем отрезок, равный 0,2 (D - d), находим точку В и соединяем ее прямой с точкой А. В нашем примере этот отрезок равен 0,2 (570 - 450) = 24 мм. Эта величина составляет поправку на точность разметай и определена практическим путем. Из точек А и В проводим влево перпендикулярные линии и на них откладываем величины 3.14 х d / 8 и 3.14 х D / 8, т. е. 1/8 часть развертки. Получаем точки 3, З 1 которые соединяем прямой. Таким же образом строим еще три раза влево по 1/8 части развертки перехода и получаем левую половину развертки перехода.

Кривые, образующие верхнюю и нижнюю дуги развертки, строим прй помощи угольника и линейки, как показано на рис. 130,б.

К полученным кривым прибавляем ширину отбортовки на фланцы и линию раскроя разрезаем ножницами

Затем перегибаем отрезанную часть материала на правую сторону развертки по шаблону (на рисунке заштриховано) и отрезаем лишний материал. К полученной развертке прибавляем припуск на продольный замыкающий фальц.

Развертка косого перехода круглого сечения. Косым переходом называется такой, у которого центры верхнего и нижнего оснований лежат на разных осях в одной или двух плоскостях. Расстояние между этими осями называется смещением центров.

Косые переходы круглого сечения применяются для соединения круглого приемного отверстия вентилятора с воздуховодами круглого сечения, если центры их лежат на разных осях.

Развертка косого перехода круглого сечения, поверхность которого представляет собой боковую поверхность усеченного конуса, выполняется методом делений всей поверхности косого перехода на вспомогательные треугольники.

Пусть нам требуется построить развертку косого перехода высотой H = 400 мм; диаметр нижнего основания D = 600 мм; диаметр верхнего основания d = 280 мм; смещение центров в одной плоскости / = 300 мм.

Строим боковой вид косого перехода (рис. 131,а). Для этого откладываем линию АБ = 600 мм. Из центра этой линии - нижнего основания конуса - проводим ось O 1 -О 1 и откладываем на ней высоту H = 400 мм. Из верхней точки высоты Н проводим горизонтальную линию и откладываем на ней влево размер смещения - 300 мм, находим центр О - верхнего основания. Из центра О откладываем влево и вправо по 140 мм - половину диаметра верхнего основания - и находим крайние точки В и Г. Соединяем прямыми линиями точки А и В, Б и Г и получаем боковой вид косого перехода АВГБ.

Рис. 131. Развертка косого перехода круглого сечения"со смещением центров верхнего и нижнего оснований в одной плоскости

Для построения развертки половины перехода разбиваем его поверхность на ряд вспомогательных треугольников.

Для этого делим большую и малую полуокружности, каждую на 6 равных частей, и точки деления малой полуокружности обозначаем цифрами 1", 3", 5", 7", 9", 11" и 13", а точки деления большой полуокружности - цифрами 1", 3", 5", 7", 9",11" и 13",

Соединяя точки 1"-1", 1"-3", 3"-3", 3"-5" и т. д., получаем линии 1 1 , 2 1 , 3 1 , 4 1 , 5 1 , 6 1 , 7 1 , 8 1 , 9 1 , 10 1 , 11 1 , 12 1 и 13 1 , которые и делят боковую поверхность половины перехода на вспомогательные треугольники, по трем сторонам которых - 1"-1", 1"-3" И 3"-1" и т.д. - можно построить развертку этих треугольников.

В этих треугольниках истинными величинами на плане являются только стороны 1"-3", 3"-5", 1"-3", 3"-5" и т. д.

Стороны треугольников, обозначенные на плане линиями под цифрами 1 1 , 2 1 , 3 1 , 4 1 и т. д., не являются истинными величинами, а потому изображаются на плане в сокращенном виде (проекции).

Истинными же величинами этих сторон будут являться гипотенузы прямоугольного треугольника, у которого один катет равен высоте перехода Н, а другой катет - размерам линий 1 1 , 2 1 , З 1 , 4 1 , 5 1 и т. д. (рис. 131,е).

Для определения истинных величин этих линий строим ряд прямоугольных треугольников с катетом а-б, равным Н, и катетами б - 1 1 , б - 2 1 , б - 3 1 , б - 4 1 т. д., равными лйниям 1 1 , 2 1 , 3 1 , 4 1 и т. д. В этих треугольниках (рис. 131,в) и находим длины гипотенуз 1, 2, 3, 4 и т. д.

Чтобы не затемнить построение, размеры линий с нечетными цифрами 1 1 , 3 1 , 5 1 и т. д. откладываем по одной стороне катета б-а, а с четными цифрами 2 1 , 4 1 и т. д. - по другой стороне катета б-а.

Построение развертки половины косого перехода производим следующим образом (рис. 131,г).

Проводим осевую линию О-О и на ней откладываем линию 1"-1", равную гипотенузе 1. Из точки 1" радиусом, равным 1"-3", проводим циркулем засечку, а из точки 1" радиусом, равным гипотенузе 2, проводим циркулем другую засечку и находим точку 3". Треугольник 1" 1" 3" и будет первым треугольником развертки. Точно так же к нему пристраивается второй треугольник по сторонам 1"-3" и гипотенузе 3. Остальные треугольники строятся таким же способом. Полученные точки 1", 3", 5" и т. Д., а также точки 1", 3", 5" и т. д. соединяют плавными кривыми, как показано на рисунке.

К полученному контуру развертки половины косого перехода прибавляют припуски на фальцы и фланцы.

По данному шаблону развертки выкраивают вторую симметричную половину развертки.

Развертка косого перехода со смещением центров верхнего и нижнего оснований в двух плоскостях. Пусть нам требуется построить развертку косого перехода, имеющего смещение центров в горизонтальной плоскости е = 300 мм и смещение центров в вертикальной плоскости е 1 = 150 мм; диаметр нижнего основания D = 700 мм; диаметр верхнего основания d = 400 мм; высота Н = 400 мм.

Строим боковой вид, как было описано выше (рис. 132,а).

Рис. 132. Боковой вид и план косого перехода круглого сечения со смещением центров верхнего и нижнего оснований в двух плоскостях

Для построения плана (рис. 132,б) поступаем следующим образом.

Строим прямоугольник с горизонтальной стороной, равной 300 мм (смещению е), и вертикальной стороной, равной 150 мм (смещению e 1). Горизонтальную сторону прямоугольника располагаем между осями верхнего и нижнего оснований, как показано на рис. 132,б.

Центры верхнего и нижнего оснований косого перехода со смещением в двух плоскостях будут расположены в вершинах противоположных углов прямоугольника по диагонали. Проводим на этой диагонали ось О-О и на ней строим план половины косого перехода. Разбивка плана на отдельные треугольники и построение развертки выполняется так же, как и для косого перехода со смещением в одной плоскости.

После изготовления переходов на них ставят фланцы, как было указано выше.

3.86 /5 (77.14%) проголосовало 7

Развертка конуса. Построение развертки конуса.

Расчет развертки конуса.

Возьмем вертикальную и горизонтальную проекции конуса (рис. 1, а). Вертикальная проекция конуса будет иметь вид треугольника, основание которого равно диаметру окружности, а стороны равны образующей конуса. Горизонтальная проекция конуса будет изображаться окружностью. Если задана высота конуса Н, то длина образующей определяется по формуле:

т. е. как гипотенуза прямоугольного треугольника.

Обвернем картоном поверхность конуса. Развернув картон снова в одну плоскость (рис. 1, б), получим сектор, радиус которого равен длине образующей конуса, а длина дуги равна длине окружности основания конуса. Полную развертку боковой поверхности конуса выполняют следующим образом.

Рис . 1. Развертка конуса:

а - проекция; б - развертка.

Угол развертки конуса.

Принимая за радиус образующую конуса (рис. 1, б), на металле вычерчивают дугу, на которой затем откладывают отрезок дуги КМ , равный длине окружности основания конуса 2 π r . Длине дуги в 2 π r соответствует угол α , величина которого определяется по формуле:

г - радиус окружности основания конуса;

l - длина образующей конуса.

Построение развертки сводится к следующему. На длине ранее вычерченной дуги откладывается не часть дуги КМ , что практически является невозможным, а хорда, соединяющая концы этой дуги и соответствующая углу α . Величина хорды для заданного угла находится в справочнике или проставляется на чертеже.

Найденные точки КМ соединяются с центром окружности. Круговой сектор, полученный в результате построения, будет развернутой боковой поверхностью конуса.

Развертка поверхности конуса - это плоская фигура, полученная путем совмещения боковой поверхности и основания конуса с некоторой плоскостью.

Варианты построения развертки:

Развертка прямого кругового конуса

Развертка боковой поверхности прямого кругового конуса представляет собой круговой сектор, радиус которого равен длине образующей конической поверхности l, а центральный угол φ определяется по формуле φ=360*R/l, где R – радиус окружности основания конуса.

В ряде задач начертательной геометрии предпочтительным решением является аппроксимация (замена) конуса вписанной в него пирамидой и построение приближенной развертки, на которую удобно наносить линии, лежащие на конической поверхности.

Алгоритм построения

1. Вписываем в коническую поверхность многоугольную пирамиду. Чем больше боковых граней у вписанной пирамиды, тем точнее соответствие между действительной и приближенной разверткой.
2. Строим развертку боковой поверхности пирамиды способом треугольников . Точки, принадлежащие основанию конуса, соединяем плавной кривой.

Пример

На рисунке ниже в прямой круговой конус вписана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF, и приближенная развертка его боковой поверхности состоит из шести равнобедренных треугольников – граней пирамиды.

Рассмотрим треугольник S 0 A 0 B 0 . Длины его сторон S 0 A 0 и S 0 B 0 равны образующей l конической поверхности. Величина A 0 B 0 соответствует длине A’B’. Для построения треугольника S 0 A 0 B 0 в произвольном месте чертежа откладываем отрезок S 0 A 0 =l, после чего из точек S 0 и A 0 проводим окружности радиусом S 0 B 0 =l и A 0 B 0 = A’B’ соответственно. Соединяем точку пересечения окружностей B 0 с точками A 0 и S 0 .

Грани S 0 B 0 C 0 , S 0 C 0 D 0 , S 0 D 0 E 0 , S 0 E 0 F 0 , S 0 F 0 A 0 пирамиды SABCDEF строим аналогично треугольнику S 0 A 0 B 0 .

Точки A, B, C, D, E и F, лежащие в основании конуса, соединяем плавной кривой – дугой окружности, радиус которой равен l.

Развертка наклонного конуса

Рассмотрим порядок построения развертки боковой поверхности наклонного конуса методом аппроксимации (приближения).

Алгоритм

1. Вписываем в окружность основания конуса шестиугольник 123456. Соединяем точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6 с вершиной S. Пирамида S123456, построенная таким образом, с некоторой степенью приближения является заменой конической поверхности и используется в этом качестве в дальнейших построениях.
2. Определяем натуральные величины ребер пирамиды, используя способ вращения вокруг проецирующей прямой: в примере используется ось i, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций и проходящая через вершину S.
   Так, в результате вращения ребра S5 его новая горизонтальная проекция S’5’ 1 занимает положение, при котором она параллельна фронтальной плоскости π 2 . Соответственно, S’’5’’ 1 – натуральная величина S5.
3. Строим развертку боковой поверхности пирамиды S123456, состоящую из шести треугольников: S 0 1 0 6 0 , S 0 6 0 5 0 , S 0 5 0 4 0 , S 0 4 0 3 0 , S 0 3 0 2 0 , S 0 2 0 1 0 . Построение каждого треугольника выполняется по трем сторонам. Например, у △S 0 1 0 6 0 длина S 0 1 0 =S’’1’’ 0 , S 0 6 0 =S’’6’’ 1 , 1 0 6 0 =1’6’.

Степень соответствия приближенной развертки действительной зависит от количества граней вписанной пирамиды. Число граней выбирают, исходя из удобства чтения чертежа, требований к его точности, наличия характерных точек и линий, которые нужно перенести на развертку.

Перенос линии с поверхности конуса на развертку

Линия n, лежащая на поверхности конуса, образована в результате его пересечения с некоторой плоскостью (рисунок ниже). Рассмотрим алгоритм построения линии n на развертке.

Алгоритм

1. Находим проекции точек A, B и C, в которых линия n пересекает ребра вписанной в конус пирамиды S123456.
2. Определяем натуральную величину отрезков SA, SB, SC способом вращения вокруг проецирующей прямой. В рассматриваемом примере SA=S’’A’’, SB=S’’B’’ 1 , SC=S’’C’’ 1 .
3. Находим положение точек A 0 , B 0 , C 0 на соответствующих им ребрах пирамиды, откладывая на развертке отрезки S 0 A 0 =S’’A’’, S 0 B 0 =S’’B’’ 1 , S 0 C 0 =S’’C’’ 1 .
4. Соединяем точки A 0 , B 0 , C 0 плавной линией.

Развертка усеченного конуса

Описываемый ниже способ построения развертки прямого кругового усеченного конуса основан на принципе подобия.

Рисунок 1

Для перехода, изображенного на рис. 1 , заданными величинами являются: диаметр отверстия d , стороны основания a и b , высота Н .

Вычертив горизонтальные проекции верхнего и нижнего оснований, т.е. круга и прямоугольника, соединяют вершины прямоугольника с точками 0 и 3 окружности, затем строят фронтальную проекцию перехода.
Боковая поверхность такого перехода является комбинированной поверхностью: она состоит из четырех плоских треугольников, отмеченных на рис.1 ,а цифрами I и II , и из четырех конических участков, обозначенных цифрой III . Вершины этих четырех равных конических поверхностей лежат в вершинах прямоугольника (точки s ), а их основания совпадают с окружностью верхнего основания перехода.

На рис. 1 , б построение развертки перехода начато с построения треугольника I по стороне b и высоте H1 , равной отрезку s ’О’ (рис.1, а). К нему с обеих сторон пристроены развертки смежных с ним и касательных к нему конических поверхностей III .

Натуральные длины образующих S 0 1 0 , S 0 2 0 , S 0 3 0 определены на рис. 1,а способом прямоугольного треугольника и соответственно равны S 0 1 0 , S 0 2 0 , S 0 3 0 . Длина стороны l принята равной длине хорды одного деления основания. Дальнейшее построение развертки ясно из чертежа.

Погрешность при замене дуги хордой для соответствующего числа делений составит для угла α = 30º ~ 1% (при числе делений 3), а при числе делений, равном четырем (α = 22,5º ), ~ 0,56% . (Здесь не учитываются погрешности, связанные с графическим построением развертки).

Аналитический расчет

Натуральные длины образующих могут быть рассчитаны по формуле

Формула 1
где

• L k - натуральная длина соответствующей образующей;
• kα - угол, определяющий положение проекции образующей;
• α = 180º/n при делении половины основания окружности на n равных частей.

Для этого нужно предварительно определить величину с.

Из рисунка 1, видно, что:

Формула 2

Затем, деления окружности основания перехода нужно занумеровать: поставить цифру 0 у горизонтальной проекции наибольшей образующей и от неё начать отсчет углов kα.
Величину cos k&alpha ; для соответствующего деления можно определить по таблице.

Рисунок 2

Для его изготовления кроме размеров H , d и a , нужно задать размер e (смещение центров верхнего и нижнего оснований). Как и в предыдущем случае, соединив точки s с точками 0 и 3 окружности, разбивают боковую поверхность перехода на четыре конические поверхности, обозначенные цифрами IV и V , и четыре треугольника, обозначенных I, II, III и касательных к коническим поверхностям.

Построение развертки аналогично предыдущей и на чертеже не показано. Разница состоит лишь в том, что развертки конических элементов IV и V будут в этом случае неодинаковы, и для треугольников мы тоже будем иметь три разные формы.

Косой переход с квадратного на круглое сечение

Рисунок 3

Боковая поверхность перехода на рис.3 разбита иначе, чем у переходов, показанных на рис. 1 и 2 . Середины сторон основания a и b (точки s и s1) соединены с точками 2 окружности.

В результате этого построения боковая поверхность перехода будет состоять из восьми треугольников I и II касательных к четырём коническим поверхностям III и IV . Построение этой развертки ясно из рис.3, б . Оно аналогично предыдущим, но требует большего числа построений.

По материалам:
«Технические развертки изделий из листового металла» Н.Н. Высоцкая 1968 г. «Машиностроение»